继子女是否应该享有离婚后的抚养权，要看情况，如果是形成的抚养教育关系的继父母继子女间的权利义务，继父母离婚时，继子女可以要求继父或者继母抚养，也可以要求亲生父母抚养，如果继父继母不同意继续抚养的，则由其生父母抚养。
一、
继子女是否应该享有离婚后的抚养权
继子女是否应该享有离婚后的抚养权，要看情况而定。形成抚养教育关系的继父母继子女间的权利义务，应当等同于父母与子女间的权利义务。据此，继父母离婚后对与之形成抚养教育关系的继子女享有抚养权是不言而喻的;对应的，继子女可以选择要求亲生父或母抚养，也可以要求继父或继母抚养。
另外，生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。
二、
离婚子女抚养包括哪些
离婚时子女抚养的问题包括抚养权的归属、抚养费给付、子女探望等问题。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
三、
离婚子女抚养权怎么判
离婚子女抚养权的判决会根据小孩的年龄来判断，离婚时不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已经满两周岁的子女，父母双方对其抚养问题协商不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。找法网提醒您，子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
