关于提级管辖的问题，根据我国现行刑事诉讼法第三十九条规定，一审法院对本级法院不受理的案件，应当将案件移交上一级人民法院。而在进行提级管辖时，需要审查案件的管辖权限、事实、证据等，确保移交案件符合法律规定，保障当事人的诉讼权益。
刑事诉讼法还规定了提请逮捕的程序。根据《刑事诉讼法》第六十二条第一款的相关规定，检察机关在对犯罪嫌疑人提出逮捕建议时，需具备足够的证据证明犯罪嫌疑人有逃避侦查、证据销毁等情形的风险，同时需尊重犯罪嫌疑人的权利，在依法提出逮捕建议的同时，保障其合法权益。
在实际操作中，提级管辖和提请逮捕都是刑事诉讼程序中重要的一环。对于检察机关来说，适时提请逮捕可以有助于有效打击犯罪，维护社会秩序；对于法院来说，正确执行提级管辖程序可以保证审判的公正性和合法性。因此，在处理相关案件时，需要严格遵守法定程序，依法逐步进行，确保当事人的合法权益得到充分保障。